Постоянство во времени размеров зоны деформации, имеющее место при установившемся процессе резания, позволяет рассматривать взаимодействие стружки с резцом как статическую задачу о контакте двух тел. Учет области пластических деформаций в прирезцовой контактной зоне существенно ослож­нил бы рассматриваемую задачу. В связи с этим может быть принято допуще­ние о том, что вся область стружки, заключенная между зоной стружкообразо­вания и передней поверхностью, является упругой. Еще одним допущением, упрощающим рассматриваемую задачу, является предположение о несущест­венности упругих деформаций резца (рис. 7.9).

Корректная постановка этой задачи, в первую очередь, может быть осуще­ствлена для схемы резания инструментом со стабилизирующей фаской. Это связано с тем, что только для этой схемы можно рассчитать усадку стружки С, (а следовательно, и угол сру), а также предел текучести тг в зоне стружкообра­зования и распределение предела текучести qF(х) на участке АД (см. рис. 7.3).

Как показано в работе [50], при деформации в узкой области зоны стружко­образования приращения нормальных и касательных напряжений несущест­венны, т. е.

<тх =Су =<т, тху =тт. (7.5)

Это означает, что распределения нормальных и касательных нагрузок со стороны детали на стружку вдоль конечной границы зоны стружкообразования
можно считать равномерными. Величина нормальных к этой границе напряже­ний ст находится из условия равенства нулю проекций всех сил на ось х

ст. а — cos((p — у) — х, а sin((p — у) — qFf = 0, sin(pу у sin фу ‘ у

откуда

— г

ст = А ^віпфу+xtg(9y-у). (7.6)

a cos q>y — у)

Среднее нормальное напряжение qN на передней поверхности вычислим

из условия равенства нулю проекций действующих на стружку сил на условную плоскость сдвига (рис. 7.10)

Рт = A/cos(cpy — y)-Fsin((py — у),

откуда

Ям ~ Тт -~~Г———————— 1 + <7р*д(фу — у)- (7.7)

f Sin фу COS ^ф у — у)

В отношении эпюры распределения нормальных напряжений на передней поверхности имеются экспериментальные сведения для схемы резания с пол­ной длиной контакта стружки с инструментом [78]. Согласно этим данным эпю­
ра нормальных напряжений qN имеет

вид криволинейного треугольника (рис. 7.10).

Можно предположить, что при ис­кусственном ограничении длины кон­такта стружки с инструментом форма этой эпюры изменится. В частности, при резании инструментом с «направ­ляющей» фаской, т. е. с укороченной передней поверхностью и переменным передним углом схода стружки, эпюра нормальных напряжений qN должна

быть прямоугольной (равномерно рас­пределенной).

Это связано с тем, что застойная зона на передней поверхности, заклю­ченная между передней поверхностью и стружкой, находится в пластическом состоянии и за счет изменения передне­го угла выравнивает нормальные напряжения, которые в данном случае долж­ны быть близки к гидростатическому давлению.

Задача о распределении нормальных напряжений на передней поверхности может быть решена численным методом (например методом конечных элемен­тов). При этом по всему контуру рассматриваемой области должны быть зада­ны граничные условия (рис. 7.11).

Граничные условия для границы AS, т. е. при

У = tg(cpy-у)х, У<аь могут быть сформулированы в виде

стх cos2 (фу — у)+сгу sin2 (фу — у)-2тху э1п2(фу — у)=-сг 0,б(стх -Сту)зіп2(фу — у)+тху соз2(фу — у)=т

Границы ВС и CD свободны от нагрузок, т. е.

стх =0]

Х,„= о}’ ГДе (7’9>

стх cos2 (фу — у)+сгу sin2 (фу — у)-2тху эт2(фу — у)=0;

0,б(стх — о у )віп2(фу — у)+тХу сов2(фу — у ) = т,

где y = tg^y — y)(x-f).

Граничные условия для передней поверхности AD заданы в смешанном виде: частично в напряжениях, а частично — в перемещениях:

4F (*)]

иу = 0,

где у = 0, х < f.

Для решения задачи оп­ределения нормальных кон­тактных нагрузок на укоро­ченной передней поверхно­сти резца использовался метод конечных элементов (МКЭ). С этой целью область ABCD была разбита равно­мерной сеткой на 140 треугольных элементов, содержащих 88 узлов (рис. 7.11).

Силовые граничные условия учитывались приведением распределенных нагрузок о, т, qF к статически эквивалентным им узловым силам.

Второе из граничных условий

(7.10) учитывалось закреплением узлов 1, 9, 17, … , 81 в направлении оси у.

Напряжения о у в элементах

стружки, прилежащих к передней поверхности, являются нормальны­ми контактными нагрузками qN на

передней поверхности режущего инструмента.

Расчеты, выполненные в широ­ком диапазоне изменения условий резания, показали, что для инстру­мента со стабилизирующей фаской эпюра нормальных напряжений в общем случае имеет вид криволи­нейной трапеции (рис. 7.12).

Уменьшение ширины стабили­зирующей фаски приводило к вы­
равниванию эпюры нормальных напряжений, а увеличение — к большей нерав­номерности распределения.

При этом эпюра нормальных напряжений стремится к криволинейному тре­угольнику.

Аналогично ширине фаски на эпюру нормальных напряжений влияет и ско­рость резания (рис. 7.13). С увеличением скорости резания нормальные на­пряжения у режущей кромки несколько возрастают и при этом уменьшаются до нуля в конце площадки контакта.

Причиной наблюдавшихся изменений эпюры нормальных напряжений на укороченной передней поверхности в зависимости от ширины f стабилизирую­щей фаски, скорости резания, прочностных характеристик обрабатываемого материала и других факторов является равенство моментов сил, действующих на стружку со стороны передней поверхности и зоны стружкообразования.

Таким образом, вид эпюры (прямоугольник, криволинейная трапеция, кри­волинейный треугольник) характеризует различные схемы резания: прямо­угольное (равномерное) распределение соответствует схеме резания инстру­ментом с направляющей фаской и изменяющимся действительным передним углом схода стружки, распределение в виде трапеции характерно для резания инструментом со стабилизирующей фаской, а в виде криволинейного треуголь­ника — для полной длины контакта стружки с инструментом. Это необходимо учитывать при определении условий перехода от одной схемы резания к дру­гой, а также при расчетах режущего лезвия на прочность.