Определяющие уравнения для идеально пластического и упрочняемого ма­териалов, применявшиеся в механике резания, могут рассматриваться как уп­рощенные частные случаи более общего определяющего уравнения, отра­жающего влияние на предел текучести и деформации, и скорости деформации, и температуры. Примером такого обобщенного определяющего уравнения мо­жет служить функция вида

є

m

є

= Tf

ехр {-ВАТ’), (6.4)

vso

Veo.

где AT = T-Tq — приращение гомологической температуры, Т =0 /7"™. Т0=273/Гпл, 0о, £о, (dddt)о, т0- соответственно температура деформации (°С), деформация, скорость деформации 1/с, предел текучести (МПа) в условиях, принятых за базовые; т, к, В — показатели деформационного и скоростного упрочнения и температурного разупрочнения.

Уравнение (6.4) использовалось М. А. Зайковым при исследовании процес­сов горячей обработки металлов (в частности, прокатки). При этом предполага­лось, что все факторы (деформация, скорость деформации и температура) изменяются независимо друг от друга. Так, температура может быть изменена путем предварительного подогрева или охлаждения материала.

Для условий резания металлов представляет особый интерес учет измене­ний температуры, вызванных деформацией. Наиболее просто приращение температуры связано с деформацией в адиабатических условиях, т. е. в таких условиях, когда вся теплота остается в том объеме материала, в котором оно выделилось при деформации.

Как уже отмечалось [52], при переходе частицы через зону стружкообра­зования деформации происходят частично в относительно широкой области этой зоны и частично — в узкой области. По-видимому, для различных мате­риалов и условий резания может иметь место и различное распределение деформации между широкой и узкой зонами. Теоретически не исключаются возможности деформации только в широкой области без локализации дефор­маций либо только в узкой области — единственной плоскости сдвига. Опреде­ление действительного соотношения между деформациями по той или иной схеме является одной из задач настоящего параграфа.

Поскольку в большинстве случаев перетоками теплоты в широкой области деформаций и оттоками теплоты из этой области в деталь можно пренебречь, то условия деформации материала в этой области могут быть охарактеризова­ны как адиабатические, т. е. без теплообмена деформируемой частицы с окру­жающим ее металлом. В этом случае с ростом текущего значения деформации соответственно увеличивается и температура.

Условия деформации, близкие к адиабатическим, имеют место и в тех областях застойных зон Б и Г (см. рис. 1.20), где деформации относитель­но невелики.

Различные деформации частицы, осуществляющиеся в локализованной зо­не, происходят при одной и той же температуре деформации, определяющейся конечным истинным сдвигом. Такие условия деформации могут быть охаракте­ризованы как изотермические.

В основу термомеханического определяющего уравнения для адиабатиче­ских условий деформации может быть положено определяющее уравнение

(6.4) , аппроксимирующее зависимость предела текучести от деформации, ско­рости деформации и температуры.

В сравнении с различием в скоростях деформации при резании и статиче­ских механических испытаниях, составляющем 8-9 порядков, изменения скоро­сти деформации в пределах одного порядка (или даже двух) совершенно несу­щественны.

При допущении о постоянстве скорости деформации два последних сомно­жителя функции (6.4) линейно зависимы и уравнение может быть представлено в виде

(6.5)

где

АТ’- приращение гомологической температуры, Ке и В, — эмпирические кон­станты, характеризующие влияние скорости деформации и температуры на предел текучести.

Уравнение (6.5) соответствует представлениям о преимущественном влия­нии температуры и деформации на предел текучести при резании. При этом множитель К6ехр (-S, ДТ*) является не только температурным, но и темпера — турно-скоростным фактором. Однако уравнение (6.5) не может быть непосред­ственно использовано для расчета предела текучести при резании. Оно скон­струировано применительно к «горячей» обработке металлов, при которой вместо приращения АТ’ температуры может быть подставлена температура предварительного подогрева металла. При этом приращение температуры АТ’ и деформация єр могут считаться независимыми друг от друга переменными. При резании металлов без предварительного подогрева приращение гомологи­ческой температуры дТ’ является функцией деформации єр и предела текуче­сти тр. В частности, при адиабатических условиях деформации

(6.6)

где Aw — безразмерная удельная работа деформации.

Таким образом, при повышении температуры АТ’в адиабатических услови­ях деформации уравнение (6.6) содержит предел текучести в неявном виде, а термомеханическое определяющее уравнение имеет вид

SHAPE \* MERGEFORMAT

(6.7)

тг — = АКеЕр ехр — Bt/4i f-^-cfe.

-ь-н — т — -| j „

о ьь

/

V

Для решения уравнения (6.7) воспользуемся вторым из соотношений (6.6) в качестве замены переменной

(6.8)

и получим обыкновенное дифференциальное уравнение для безразмерной удельной работы деформации Awc разделяющимися переменными Aw и єр:

(6.9)

?р^ = АКег% ехр(~BXA, AW ). ctep

Av —

j

Интегрируя уравнение (6.9), получаем функцию, описывающую влияние ис­тинного сдвига ер на удельную работу деформации Aw в процессе резания

(6.10)

Подставляя (6.10) в (6.9) и преобразуя, запишем решение термомеханиче­ского определяющего уравнения для адиабатических условий деформации, устанавливающее связь между истинным сдвигом и пределом текучести в яв­ной форме:

(6.11)

Уравнение (6.11) описывает комплексное влияние деформации на предел текучести, т. е. отражает как деформационно-скоростное упрочнение, так и температурное разупрочнение материала. Деформационно-скоростное упрвч — нение материала проявляется при малых деформациях ер.

Температурное разупрочнение выражается в уменьшении степени упроч­нения вплоть до выравнивания интенсивностей упрочнения и разупрочнения (рис. 6.11).

В стационарной точке материал обладает свойствами идеально пластиче­ского тела:

(6.12)

dxp/dzp — 0.

Из (6.11 и 6.12) следует

1 1+т

т(1 + т) АК, А0Х’

АКЛт 1 + т

X sT

(6.13)

=

Рис. 6.11. Типичная кривая зависимо­сти предела текучести от истинного сдвига при адиабатических условиях деформации

где et. т — координаты стационарной точки кривой течения: локализованный сдвиг и максимальный предел текучести обрабатываемого материала при ре­зании. Анализируя формулы (6.13), можно сформулировать принцип незави­симости максимального предела текучести от условий резания: максимальное отношение предела текучести при резании к действительному пределу прочно­сти при растяжении не зависит ни от режимов резания, ни от геометрических

параметров инструмента. Оно определя­ется только измеренными при растяже­нии прочностными характеристиками материала, теплоемкостью и температу­рой плавления обрабатываемого мате­риала, а также константами, характери­зующими способность материала к ско­ростному упрочнению и температурному разупрочнению при резании. Это дает основание использовать максимальное значение предела текучести при резании как прочностную характеристику обраба­тываемого материала в условиях реза­ния.

Другой вывод, вытекающий из фор­мулы (6.13), относится к величине мак­симального предела текучести при резании. Максимальный предел текучести при резании сталей приблизительно в два раза больше, чем предел текучести этого же материала при статических испытаниях. При резании никелевых сплавов эта разница еще более возрастает (до 4-5 раз). Максимальный предел текучести достигается в узкой области в окрестности режущей кромки на пе­редней и задней поверхностях застойной зоны, а именно в той области, где интенсивность деформаций достигает значения Г — єх •

Максимальное значение предела текучести при резании больше, чем сред­ние касательные напряжения в зоне стружкообразования (в условной плоско­сти сдвига) и на передней поверхности инструмента. Так, при резании сталей инструментами со стабилизирующей фаской средние касательные напряжения в условной плоскости сдвига были меньше максимального предела текучести примерно в 1,5 раза, а средние касательные напряжения на стабилизирующей фаске приблизительно в 2 раза [50].

Уменьшение касательных напряжений в зоне стружкообразования и на пе­
редней поверхности в сравнении с мак­симальным пределом текучести может быть отнесено на счет разупрочняющего влияния температуры. Однако механиз­мы этого влияния несколько различны. В зоне стружкообразования при достиже­нии деформации Г = є, создаются усло­вия для локализации деформации в уз­кой области вблизи конечной границы зоны стружкообразования. Это связано с условиями равновесия деформируемого элемента, согласно которым в узкой зоне значительные деформации возможны только для идеально пластичного мате­риала [50]. При этом уровень стабилиза­ции предела текучести зависит от конеч­ной температуры деформации. С увели­чением удельной работы деформации (а следовательно, — конечной темпера­туры) этот уровень снижается.

Ет Є2 £3 Є

Рис. 6.12. Схема влияния деформа­ции на предел текучести в зоне струж­кообразования: 1 — при отсутствии локализации деформа­ций, 2,3- при локализации части дефор­мации

В том случае, когда имеется локализация, конечная температура деформа­ции оказывает влияние на всю кривую течения (рис. 6.12). На условия локали­зации деформации, т. е. на величину локализованного єт, оказывают влияние

прочностные и теплофизические характеристики материала ez, т (рис. 6.13).

Как показывают расчеты (см. рис. 6.13), величина локализованного сдвига gt близка к встречающимся на практике значениям истинного сдвига є0. Это

означает, что для некоторых материалов, имеющих наибольшие значения коэффициента т деформационного упрочнения, вся деформация происходит только в широкой области, тогда как для материалов с меньшей способностью к деформационному упрочнению часть деформации осуществляется в локализованной зоне.

При этом реализуется одна из двух возможных моделей сопротивления материала. Первая описывается формулой (6.11) и имеет место, если конеч­ный истинный сдвиг меньше локализованного сдвига.

При этом среднее касательное напряжение в интервале (0,єр) с учетом (6.6) и (6.10) определится формулой

,|nfl+ЛА5Ае •j+m 1 + т р

тр _ 1 бтДє.

(6.14)

Вторая модель сопротивления материала деформациям осуществляется в том случае, когда часть деформации протекает в локализованной зоне. При

этом формула (6.11) определяет не всю кривую течения, а только максималь­ное (стабилизированное)значение предела текучести.

0,06 0,14 0,22 т 6)

0,06 0,14 0,22 т а)

Рис. 6.13. Влияние показателя деформационного упрочнения на локализо­ванный сдвиг при Ке = 1,3, Вх = 1,25:

а — 6z=0,2, 1 — /і=0,05; 2 — Л,=0,075; 3 — Лі=0,1; б — Ді=0,075; 1 — Ег=0,3; 2 — ez * 0,2; 3-єг=0,1

Для определения действительного максимального предела текучести в ус­ловиях локализации деформации в формулу (6.11) необходимо вместо текуще­го истинного сдвига подставить конечную деформацию

v-1

. AA1BxKt i+m Um 0

^ = АКсг? ь

(6.15)

С другой стороны, ттах можно выразить через еи с учетом разупрочнения, вызванного выделением тепла в локализованной зоне

-в. Атг-^-Ю

(6.16)

^L = -^-exp Sb

(6.17)

Влияние температуры на всю кривую течения т(ер)при локализации дефор­мации в узкой области может быть отражено следующими формулами:

Ир ьь	-6И1 -^-(eu — et ) ьь	• ^ р —^ ^и
^ехр .ь	"ехЛ1 — et ) ьь	і ^ р ^ ^ т ^ ^ и

Соответственно среднее касательное напряжение в зоне стружкообразова­ния при еи > єт будет

“	ґ ~	—
-т	_ 1
	, Є j

АгтК + — ехр 1 + т

(6.18)

После интегрирования и преобразований (6.18) получим

г ^ ^-1

-Vi

(6.19)

= ехр

-т

AiBxeu 1+ш

Ч8т J

еи

Таким образом, с учетом (6.14) 1

А4івтКє л+т , + —а——————- 8—————————- Р 1 +/77 Н

-In

Вт/Цєр ^—l’

(6.20)

ІП (і + /77 ) ЛКЕ Є

— 1-^ є0 у

ехр

-т

єи > є,

А^ВхЄи 1 — Ь /77

Поскольку для различных обрабатываемых материалов или даже для различных условий резания одного и того же материала касательные напряже­ния в зоне стружкообразования могут определяться различными формулами, то при резании в общем случае не выполняется гипотеза о единой кривой те­чения. Этот вывод вытекает, например, из анализа экспериментальных дан­ных, полученных Н. Н. Зоревым [37] (табл. 6.3, рис. 6.14).

Рис. 6.14. Зависимости отношения каса­тельных напряжений в плоскости сдвига к действительному пределу прочности от истинного сдвига при точении сталей. Ус­ловия резания для кривых 1,2,3,4 соот­ветствуют данным табл. 6.3

Зависимости отношения касатель­ных напряжений в условной плоскости сдвига к действительному пределу прочности от истинного сдвига распа­даются (по крайней мере) на две груп­пы кривых. Первая группа (кривые 1 и 2) имеют явно выраженную тенденцию уменьшения средних касательных напряжений с ростом истинного сдвига. Эти материалы имеют пони­женную склонность к деформационно­му упрочнению (7л=0,08-0,1).

Для этих материалов отношение xy/Sb — пониженное (0,55-0,7)

(см. рис. 6.14).

Для второй группы сталей (кривые 3 и 4), имеющих более высокую склон­ность к деформационному упрочнению (т = 0,25-0,28), характерен более вы­сокий уровень отношения (ry/S6 Я 0,85). •

Зависимости касательных напряжений от деформаций для этих сталей бо­лее приближаются к стационарным или к возрастающим.

Таблица 6.3 Сопоставление расчетных средних касательных напряжений в зоне стружкообразования с экспериментальными данными [37] N Марка стали sz т А еу1 (її, Єи2 ґ T <sb)32 (f) ґ — T KSb)p2 1 35X3MH 0,18 0,08 0,104 2,0 0,646 4,7 0,53 0,7 0,57 2 2X13 0,26 0,1 0,094 2,0 0,7 4,7 0,56 0,71 0,6 3 Сталь 00 0,38 0,25 0,056 3,0 0,78 7,0 0,82 0,85 0,81 4 ЗОХ 0,32 0,28 0,075 2,0 0,81 3,5 0,88 0,82 0,9

В этих изменениях, воспринимавшихся с позиций теории деформационного упрочнения как парадокс или как случайные, просматривается определенная закономерность. При малых значениях коэффициента деформационного уп­рочнения т преобладает разупрочняющее влияние температуры.

При этом значительная часть деформации происходит в локализованной зоне. В результате этого снижается уровень средних касательных напряжений, причем тем сильнее, чем больше конечный истинный сдвиг.

При больших значениях коэффициента деформационного упрочнения (например при т = 0,28, кривая 4) влияние деформационного упрочнения пре­обладает над влиянием температурного разупрочнения.

Вся, или почти вся деформация, осуществляется в широкой области зоны стружкообразования. Из-за отсутствия или незначительности зоны локализо­ванных деформаций ее влияние на касательные напряжения проявляется ме­нее существенно (или полностью отсутствует). При этом уровень отношения тy/Sb остается более высоким.

Использование упрощенной модели типа тy/Sb= const может привести к значительным ошибкам, поскольку действительные значения этого отношения изменяются почти в 2 раза. Даже в том случае, если для каждой из двух групп сталей задать свое среднее значение, то эти значения будут отличаться на 40%.

Одна из моделей деформационного упрочнения, используемая

Н. Н. Зоревым [37], учитывает влияние показателя т:

ху = А — 2,5т. (6.21)

Однако это может лишь частично (на 12%) компенсировать разницу в каса­тельных напряжениях.

Термомеханическая модель сопротивления материалов деформациям при резании хорошо описывает как качественные, так и количественные изменения средних касательных напряжений.

Две эмпирические константы Kt и Вт материала могут обеспечить совпаде­ние теоретической модели с результатами эксперимента в пределах, допус­каемых ошибками повторяемых опытов. Однако необходимость введения двух дополнительных констант обрабатываемого материала является недостат­ком. Более удобным было бы введение этих констант не для каждого отдельно­го обрабатываемого материала, а для большой группы материалов, например для всех сталей на ферритной основе. Строгих теоретических обоснований такому обобщению эмпирических констант нет. Критериями здесь могут быть достигаемая при этом простота и обеспечиваемая точность. Так, например, при единых для всех исследованных Н. Н. Зоревым [37] сталей константах К = 1,3 и В = 1,25 значения тy/Sb, вычисленные по формулам (6.20), хорошо

согласуются с экспериментальными.

Соотношение между пределом текучести и температурой может быть описано не только экспоненциальной, но и любой другой эмпирической убы­вающей функцией. Так, для участков разупрочнения на передней и задней по­верхностях застойной зоны вместо экспоненциальной функции предпочтитель­но использовать функцию вида (6.22), отражающую уменьшение предела теку­чести q до нуля при приближении температуры передней (или соответственно задней) поверхности к температуре плавления обрабатываемого материала:

(6.22)

<7 Ґ-І-. Г’ ^

S6

где Т’ = AQn/Tm, Г0’= (0д + 273)/ГПЛ. Температура Т передней поверхно­сти является функцией предела текучести.