Для того, чтобы избежать использования допущения о постоянстве коэф­фициента трения, П. Б. Оксли [50] предлагал решать задачу об определении наклона зоны стружкообразования для инструмента с искусственно ограничен­ной длиной контакта со стружкой.

Ниже приводится теоретическое решение для усадки С, стружки при резании инструментом со стабилизирующей фаской (рис. 2.18) [50]. Так же, как и в тео­рии Ф. Мерчанта, здесь используется гипотеза о минимуме мощности стружко­образования Л/с.■

У Рис. 2.18. Схема сил в условной плоскости сдвига и на укороченной передней поверхности резца со стабилизирующей фаской

Однако в отличие от решения Ф. Мерчанта здесь не используется допуще­ние о постоянстве коэффициента трения ц. Вместо него дополнительно к пред­положению о постоянстве касательных напряжений ту в зоне стружкообразо­вания принято допущение о постоянстве средних касательных напряжений qF на передней поверхности инструмента.

При этом условие минимума мощности стружкообразования Л/с примет

вид

1 1 + qFbfv

(2.41)

= min.

(^cosy

cosy

= х abvI С, + — — 2 sin у

Из (2.41) следует

ал/с *

= 0,

1-

туа

-qFfj2=0-

Таким образом, при ограниченной длине контакта стружки с резцом и по­стоянных средних касательных напряжениях на передней поверхности и в ус­ловной плоскости сдвига усадка стружки

(2.42)

ь-Ь+ь’-.

ту а

-h°K

В частности, при qF » 0,6Sb и ту « 0,8Sb

Cf

Рис. 2.19. Схема сил в зоне стружкооб­разования и на передней поверхности инструмента с укороченной передней поверхностью

(2.43)

Как показала экспериментальная проверка, теоретические результаты, показанные пунктирными линиями

(рис. 2.20), лежат внутри областей изменения экспериментальных резуль­татов. Это свидетельствует о более высокой точности принятой расчетной схемы в сравнении с использованием допущения о постоянстве коэффици­ента трения на передней поверхности инструмента.

Однако относительная ширина

фаски fla (рис. 2.19) является не един­ственным фактором, определяющим усадку Q стружки. Это видно по тому,

как углы наклона графиков [с,2 -1 )-f/a при увеличении прочностных характе­ристик обрабатываемого материала (рис. 2.20, а) или скорости резания (рис. 2.20, б) существенно уменьшались.

Кроме того, известно, что резание инструментом со стабилизирующей фас­кой можно осуществить в некотором ограниченном диапазоне изменения отно­сительной ширины стабилизирующей фаски или скорости резания. Увеличение ширины фаски возможно лишь до достижения полной длины контакта. Умень­шение ширины фаски ограничивается тем, что, начиная с некоторого ее значе-

ния, стружка «опрокидывается», на передней поверхности инструмента возни­кает застойная зона, что приводит к увеличению действительного переднего угла схода стружки (рис. 2.21).

				/	Л
				/	7 <. ^
		/л			5^
	$	»
А

3 б)

5 f/a

Ф 5 4 3 2 1 О

а;

Рис. 2:20. Влияние относительной ширины стабилизирующей фаски f/a

наС?-1:

а — при точении с постоянной скоростью v =1 м/с различных сталей: 1 — 65Г, 2 — Х12М, 3 — 20ХГНР, 4 — сталь 45; б — при точении стали 65Г с различными скоро­стями резания: 5 — v = 1,25 м/с, б — v = 0,83 м/с, 7 — v=0,42 м/с. Пунктирная линия — теория по формуле 2.43

Рис. 2.21. Влияние отношения толщины среза к ширине фаски на действительный передний угол схода стружки при точении стали 10, НВ=1140 МПа резцом Р9 с yf = =0°, уГ=60°, f=0,6 мм: 1 — v = 0,003 м/с, 2 — v = 0,2 м/с, 3 — v = 0,67 м/с (экспериментальные данные М. Ф. Полетики [78]); 4 — теоретические значения по формулам 2.42, 2.46

Полагая усадку С, стружки и дей­ствительный передний угол Уа схода стружки двумя независимыми пере­менными, запишем необходимые условия минимума мощности струж­кообразования (2.41) в виде:

dNc

dNc

= о,

■ О. (2.44)

Из первого условия следует вы­ражение (2.42) для усадки стружки. С учетом (2.42) выражение для мощ­ности стружкообразования преобра­зуем к виду

(

Л

Nc = Tyabv

(2.45)

-tgye

= min.

cosy„

Из (2.45) и (2.44) следует, что действительный передний угол схода стружки при резании инструментом с укороченной передней поверхностью связан с усадкой стружки С,( соотношением

(2.46)

. 1

Уравнение (2.46) удовлетворительно согласуется с опытами М. Ф. Полетики (см. рис. 2.21) [78], но не учитывает влияния скорости резания, наблюдавшего­ся в опытах. Дальнейшее совершенствование рассматриваемой задачи требу­ет более полного описания изменения предела текучести обрабатываемого материала в процессе резания. Это отмечалось многими исследователями. Так, Р. Хилл [50], П. Б. Оксли [50], С. Рамалингэм и Р. Хазра [50] и другие счита­ли, что механизм стружкообразования невозможно описать без учета пара­метров, характеризующих свойства материала. Р. Хилл [50] и П. Оксли [50] рассмотрели задачу об определении угла наклона зоны стружкообразования с учетом упрочнения материала. Однако это приводило к еще большему расхождению теории с экспериментом, чем допущение о постоянстве предела текучести. П. Б. Оксли [50] высказал важное предположение, что ошибки теоре­тического определения угла наклона зоны стружкообразования были бы мень­шими при учете влияния температуры на предел текучести. Осуществление такого предложения выходит за рамки основных допущений, традиционно при­нимающихся при исследовании механики резания. Оно будет рассмотрено в разделе «Термомеханика».

Использование схемы резания инструментом со стабилизирующей фаской на передней поверхности в сочетании с допущениями о том, что средние каса­тельные, напряжения в зоне стружкообразования и на передней поверхности постоянны и известны, позволяет рассчитать удельные силы резания, не при­влекая для этого каких-либо сведений о коэффициенте трения. Достоинством такого подхода является и то, что он позволяет отразить специфику схем реза­ния инструментами с укороченной передней поверхностью.

Расчет технологических составляющих силы стружкообразования для усло­вий пластического контакта стружки с инструментом целесообразно основы­вать на том, что в первую очередь определяются две касательные силы (см. рис. 2.18 и 2.19):

(2.47)

(2.48)

F — qFbc = ^-SbSt-.

Sh а

Относительная длина контакта с/а для схем резания инструментами со ста­билизирующей фаской определяется по ширине фаски и действительному углу схода стружки

(2.49)

С _ f a a COS уд

При резании инструментом с полной передней поверхностью может быть использована формула Н. Г. Абуладзе [57]

C(1-tgy)+—^ cosy

(2.50)

— = а

Нормальную к передней поверхности составляющую силы стружкообразо­вания найдем, проектируя на условную плоскость сдвига силы РТ, Р0, дейст­вующие на стружку со стороны условной плоскости сдвига, и силы F и N, дейст­вующие на стружку со стороны передней поверхности:

ы‘р’^;—)+ы^~у)- <251) Силы R^ и Rv найдутся как проекции сил F и N на оси £, и v:

TOC o "1-5" h z COS Y Ф v

Rt = Л/cosy + F sin у = Рт———- —— + F——— —— = KЈSbSf, (2.52)

q cos(<py — y) cos(q>y — y) q

здесь = (2.53)

s Sb cosy s. a;

cos фу sin у

Rv = Fcosy -Л/siny = F ———- У—~-PT —r——————- — = KvSbSt, (2.54)

сов(фу — у) соэ(фу -у)

где

K =gf Јi;-sinT_^<;—v;-2sinY v Sb a С, COSy Sj, COSy

Таким образом, безразмерные удельные силы и Kv зависят от действи­тельного переднего угла у, усадки стружки С,, относительной длины контакта стружки с инструментом с/а и от средних касательных напряжений в зоне стружкообразования и на передней поверхности инструмента. Точность теоре­тического определения перечисленных характеристик процесса стружкообра­зования определяет погрешности расчета удельных сил К^ и Kv.

Для многих практических задач не требуется высокой точности определе­ния сил резания. В этих случаях задача определения безразмерных удельных сил резания может быть упрощена тем, что расчет выполняется для некоторых постоянных, средних условий резания, а изменение условий резания учитыва­
ется поправочными коэффициентами. При этом для определения средних зна­чений характеристик процесса стружкообразования и некоторых поправочных коэффициентов могут использоваться и имеющиеся экспериментальные данные.

Так, на основании экспериментальных данных, представленных в § 2.2, для резания сталей на ферритной основе примем:

для схем резания инструментами со стабилизирующими фасками или с уко­роченной передней поверхностью хy/Sb = 0,8, qF/Sb = 0,6;

для резания инструментом с полной длиной контакта xy/Sb =0,7, gF/S„=0,45.

Усадку стружки С, для средних условий резания сталей при переднем угле 7=10° примем равной 2,0. При этом относительная длина контакта с/о, вычис­ленная по формуле Н. Г. Абуладзе (2.50), равна 2,8. Поправки на средние зна­чения усадки стружки в зависимости от степени укорочения передней поверх­ности могут быть определены таким образом:

1,7 при Kf = 0,7, 1,55 при К, = 0,5, 2,0 при Kf = 1,0.

(2.56)

При этом значение К{ = 1,0 соответствует полной длине контакта, К, = 0,7- схеме резания со стабилизирующей фаской, а К, = 0,5 — укороченной передней поверхности.

На удельные силы оказывают влияние скорость (температура) резания, пе­редний угол у и длина контакта стружки с инструментом (укорочение передней поверхности).

Изменение безразмерных удельных сил в зависимости от скорости реза­ния, переднего угла и укорочения передней поверхности представлено на рис. 2.22 и в табл. 2.2 и 2.3.

На основании эмпирического обобщения экспериментальных данных

Н. Н. Зорева уровни удельных сил К5 и Kv для резания сталей инструментом

с полной передней поверхностью могут быть оценены по формулам

(2.57)

*v 2.5 2.0 1.6 1.25 1.0

0,2 0,25 0,315 0,4 0,5 0,63 0,8 1,0 1,25 1,6 2,0 2,5 v/v0

Рис. 2.22. Влияние отношения v/ve на безразмерные удельные силы К& и Kv при точении сталей 35X3MH (Sb=850 МПа), 40 (Sb=690 МПа), 30 (Sb=680 МПа), 18ХНВ (Sb=950 МПа), 2X13 (Sb=770 МПа), с глубиной резания t = 4 мм, подачами S=0,195-0,78 мм/об, твердосплавным резцом Т5К10, <р = 60°, у =10°

0.8 0.63

[37]. Здесь ve= 80 ю/ sb 4-2,7 a Cv -140 ‘

Влияние переднего угла у может быть оценено непосредственно формула­ми (2.54, 2.56) или вытекающими из них для средних условий резания форму­лами

Kty = 0,327 + 0,30в( — 2tgy

(2.58)

l^cosy )

Куу = 0,67 2 ~ sinY _ o,64f — 2tgy ]tgy. ^ cosy l^cosy J

Изменение удельных сил в зависимости от переднего угла и укорочения пе­редней поверхности можно проследить по табл. 2.2. и 2.3, из которых видно, что передний угол и укорочение передней поверхности оказывают большее влияние на силу Kv и меньшее на силу.

Влияние скорости резания, прочностных и теплофизических характеристик на безразмерные удельные силы и Kv для условий точения сталей может быть также учтено с помощью поправочных коэффициентов K^v и KvV (табл. 2.4).

Таблица 2.2 Безразмерные удельные силы К^ Kf II і 14) О о II і О о II О о II О о о О СМ II О О со II 1.0 3,3 2,8 2,5 2,1 1.9 1,6 0,7 3,3 2,8 2,4 2,1 1.8 1,55 0,5 3,2 2,75 2,4 2 1.75 1,5

Таблица 2.3 Безразмерные удельные силы Kv Kf у— -20° п ■ о о II О о II О о п К) О о II со о о 1,0 3,1 2,1 1,4 0,9 0,5 0,2 0,7 2,9 1,9 1,2 0,75 0,4 0,05 0,5 2,5 1,6 1,0 0,5 0,2 -0,1

Таблица 2.4 Поправочные коэффициенты на удельные силы К, и Kv в зависимости от отношения v/vH Фн 0,25 0,5 0,7 1,0 1,5 1,25 1,15 1,1 1,0 0,9 KyV 1,9 1,3 1,2 1,0 0,8

Примечание: здесь vH = 3vq.

Влияние скорости на силы, изменение средних касательных напряжений, усадки стружки, длины контакта, изменение действительного переднего угла при резании инструментом с укороченной направляющей фаской — все это свидетельствует о существовании сложной взаимосвязи факторов в процессе резания, которую не удалось раскрыть с позиций механики резания без учета влияния температуры на предел текучести обрабатываемого материала. Ре­шение этой задачи связано с необходимостью учета взаимосвязи тепловых и механических процессов и выходит за рамки настоящей главы. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что учет взаимосвязи тепловых и механических про­цессов приводит к более сложным методам расчета характеристик процесса стружкообразования.

Широкие возможности для совершенствования методик расчета сил реза­ния появились в связи с широким распространением ЭВМ и методов визуаль­ного программирования (DELPHI) (рис. 2.23). Так, программа, составленная

B. C. Кушнером и А. В. Боярниковым, позволяет в удобной и наглядной форме вводить исходные данные и выводить результаты расчета, как в численной (см. рис. 2.23), так и графической (рис. 2.24) формах.

Рис. 2.23. Исходные данные и результаты расчета сил при точении стали

Рис. 2.24. Влияние глубины резания на технологические составляющие силы резания при условиях резания, указанных в таблицах настоящего рисунка