Как известно из теории деформаций [62], деформированное состояние в точке с координатами х, у, z (или 1, 2, 3, где х=1, у=2, z=3) описывается тензо­ром деформаций є, у (/, у = 1,2, 3). Тензор деформаций єц (і, j = 1, 2, 3) может быть представлен в виде матрицы из девяти компонентов, преобразуемых при повороте системы координат с помощью известных соотношений, линейных относительно направляющих косинусов cik, cjf, {і, j, k, Є = 1, 2, 3):

Є11 Є12 Є13 Єх Єху Exz

Є/у = Є21 S22 Є33 = Єух Єу Єуг

Є31 £32 Є33 SZy Ez

Є11 Є12 Є13

Компоненты єх, Єу, єг характеризуют удлинения (или укорочения) деформи­руемых волокон, а все остальные гху, гхг, Єу*, ezy — изменения углов пары взаимно перпендикулярных волокон, т. е. сдвиги.

Компоненты тензора деформаций е/у (/, /=1,2,3) вычисляются по заданным перемещениям частиц U,(i= 1, 2, 3) по формулам Коши [62]:

(1.72)

В частности, из (1.54) для линейных деформаций следует, что

Так как при пластических деформациях металлов изменение объема де­формируемого материала несущественно, то шаровой тензор равен нулю, а сам тензор деформации совпадает с девиатором.

Второй инвариант тензора /2 (или девиатора) равен сумме миноров эле­ментов главной диагонали, взятой со знаком минус:

Лї(Рє)=£ (єх — Єу)2 +(єу -Ez)2 +(e’z — Ex)2 +|(уху +y2yz + Yzx)

Величины, пропорциональные квадратному корню из второго инварианта девиатора деформаций и называемые интенсивностями линейных (є,) или угловых (Г) деформаций, применяют в качестве характеристик деформаций, единых для различных схем деформирования:

є/ = Г = >/4/г(°е) = ^|[(єх — Єу)2+(еу-Ег)2+

fcz — Ex ^ + ffrxy + Yyz + yL )]0’5 •

При простом сдвиге интенсивность угловых деформаций Г совпадает с от­носительным сдвигом є, при неоднородном сдвиге — с истинным сдвигом

єи — Уху •

при растяжении (или сжатии) интенсив­ность угловых деформаций

Г = л/3ez, или для истинных деформаций Ги = л/3є2и.

Интенсивности линейных и угловых деформаций связаны между собой соот­ношением Є і = л/ЗГ.

Другим важным примером деформа­ций является растяжение стандартного цилиндрического образца (рис. 1.27).

Деформации при растяжении характеризуют относительным удлинением zz (или в процентах — 8):

Поскольку при растяжении изменений углов прямоугольников в плоскостях ZOX или ZOY не происходит, то сдвиговые компоненты тензора деформаций равны нулю:

є. О О

О єу О

О О 8Z

Кроме того, для цилиндрического образца в силу симметрии

ЄХ — Єу — ЄР •

Из (1.75) и (1.78) следует: єх = єу = —ez

Истинные (интегральные) деформации учитывают изменение длины об­разца в течение испытания

*zu = у =|П^ ==|П^1 + (1 ’80)

Третий инвариант тензора /3 представляет собой определитель матрицы ц. Если /3= 0, то деформация плоская.

Примером плоской деформации является простой сдвиг. Для характеристи­ки тензора простого сдвига достаточно знать всего одну компоненту, равную половине относительного сдвига:

1

гху~гух~ 2 є’

Скорости деформаций характеризуются тензором скоростей деформаций, компоненты которого определяются дифференцированием компонент тензора деформаций по времени. При этом формулы Коши примут вид

При резании металлов определение скоростей деформаций в зоне дефор­мации имеет четкий физический (геометрический) смысл в связи с тем, что распределение скоростей в зоне стружкообразования А (рис. 1.28) может счи­таться заданным.

Так, непрерывное изменение скоростей при переходе деформируемой час­тицы через зону стружкообразования с параллельными границами может быть достаточно хорошо аппроксимировано функциями вида [52]

(1.82)

Здесь п — показатель степени, характеризующий неоднородность распре­деления касательной скорости vx(y) в зоне стружкообразования и, следова­тельно, неоднородность сдвига.

Неоднородность деформаций сдвига в зоне стружкообразования доказана многочисленными экспериментами [82]. О ней косвенно свидетельствует фор­ма переходных кривых от обрабатываемой поверхности к поверхности стружки. Эти кривые представляют собой вогнутые плавно изменяющиеся линии. Таким образом, деформация в зоне стружкообразования может рассматри­ваться как неоднородный сдвиг.

Свойство однородности может быть приписано лишь бесконечно малым приращениям деформаций. Отождествление процесса деформаций при реза­нии с простым сдвигом некорректно.

Условие непрерывности несжимаемой среды для скоростей деформаций примет вид

(1.83)

Для плоской деформации (vz=0) в силу условий непрерывности (1.72) на ос­новании формул (1.70), (1.71) получим [52]

1 * 1 dvx(y) 1 v,

є*у = є>* = 2у ху = 2~ду = 2П~Н

Все остальные компоненты тензора скоростей деформаций равны нулю.

В частности, у конечной границы зоны деформации при приближении к

ней со стороны зоны стружкообразования, т. е. при у, стремящемся к Н-0, ско­

рость деформации может быть оценена с помощью формулы (1.73):

^^=нп = 6на (185)

Для средних условий резания: є = 2,5, v = 1 м/с, (ру=30 °, п = 5, Н = (0,2-0,5)а, а=0,2 мм,

УХУ{Н) = {0,6-1,5). 106, с"1. (1.86)

В сравнении со стандартными механическими испытаниями на растяже­ние, сжатие, при которых скорость деформации приблизительно равна 10"4 — 10’3 с*1, и даже в сравнении со скоростями деформаций при различных методах обработки металлов давлением

у, *102-10‘2, с’1

скорости деформации при резании очень велики. В то же время изменения скорости деформации при резании находятся в пределах одного порядка и ими зачастую можно пренебречь. Таким образом, резание относится к процессам деформирования с высокой, но относительно мало изменяющейся скоростью деформации.

Закон изменения истинных деформаций в зоне стружкообразования может быть получен интегрированием скоростей деформации ‘

иуМо’-^гЧ^^)Ч£Г’ (1в7)

Для оценки степени неоднородности сдвига п на рис. 1.29 представлены графики функции (1.87),вычисленной для различных значений п, и распределе­ние деформаций по ширине зоны на основании экспериментальных данных Г. Л. Куфарева [82], полученных при обработке меди с малыми скоростями. Поскольку экспериментальная кривая находится между линиями, соответст­вующими п =2 и п = 4, можно заключить, что в опытах Г. Л. Куфарева, проведен­ных с очень малыми скоростями резания [82], неоднородность сдвига соответ­ствовала п = 3.

Более высоким скоростям резания, применяемым на производстве, соот­ветствует и более высокая неоднородность сдвига (п = 4-8J.

На рис. 1.30 в координатах с логарифмическими шкалами представлены распределения скоростей деформации по ширине зоны стружкообразования. Наибольшие относительные изменения скоростей деформации осуществляют­ся в широкой области зоны стружкообразования, в которой вследствие неодно­родности распределения деформаций истинный сдвиг относительно мал:

єи<л/зіп(і + є2).

Независимо от показателя п неоднородности сдвига скорости деформации на границах областей малых и больших деформаций, обозначенных на рис. 1.30 точками, приблизительно одинаковы. Таким образом, в точном опре­делении показателя п неоднородности сдвига нет необходимости.

Єи(У)

Наибольшего значения истинный сдвиг достигает при у = Н, т. е. у конечной границы зоны стружкообразования:

єи(Н)=є. (1.88)

Таким образом, конечный истинный сдвиг не зависит ни от степени неод­нородности деформации, ни от ширины зоны, а определяется только кинема­тическими условиями неразрывности несжимаемой среды. Несмотря на коли­чественное совпадение конечного истинного и относительного сдвигов, для характеристики деформаций следует использовать термин «истинный сдвиг», поскольку деформации в зоне стружкообразования осуществляются по схеме неоднородного сдвига, а не по схеме простого сдвига.

В зоне В контактных пластических деформаций также имеет место дефор­мация неоднородного сдвига в направлении передней поверхности. В отличие от деформаций в зоне А контактные деформации в зоне В могут быть описаны только качественно (см. рис. 1.28).

При приближении к режущей кромке, т. е. в застойной переходной области Б, имеет место более сложное деформированное состояние. Об этом свиде­тельствуют линии текстуры, расположенные в виде центрированного веера.

Зона Б является переходной и заключена между двумя зонами неоднород­ного сдвига А и В. Деформации в этой зоне могут быть представлены как ре­зультат суперпозиции двух неоднородных сдвигов — в направлениях границ зоны стружкообразования и передней поверхности режущего лезвия. Сдвиго­вые компоненты тензоров деформаций этих сдвигов имеют противоположные знаки. В связи с этим при перемещении частицы внутри области Б интенсив­ность деформации уменьшается и затем снова возрастает. В качестве границы между зонами б и Б выберем точку пересечения границы треугольной кон­тактной пластической зоны и линии текстуры, наклоненной к передней поверх­ности под углом, равным углу текстуры материала стружки, прошедшего зону стружкообразования. Равенство углов текстуры обеспечивает равенство конеч­ных деформаций в зонах Л и Б. Внутри зоны Б деформации не превышают ис­тинного сдвига еи материала, прошедшего через зону стружкообразования А, и распределены более однородно, чем в зоне А.

Принятая схема позволяет количественно оценить длину Са участка зоны Б (см. рис. 1.20):

Са «^/(l + tg^ctgx), (1.89)

где ці, = 0,5arctg(2/su).

Целесообразность разбиения зоны контактных деформаций на две облас­ти (Б и 8) связана также с тем, что из области Б существенный отвод теплоты маловероятен, так как она окружена равно (или более) нагретыми стружкой и резцом. Условия деформации в этой области близки к адиабатическим. Одна­ко это не может быть отнесено к области В, на участке которой отвод теплоты в стружку имеет определяющее значение как для расчета температуры, так и для анализа изменения предела текучести.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определения способам лезвийной обработки резанием (точе­нию, сверлению, зенкерованию, торцовому и цилиндрическому фрезерова­нию).

2. Чем отличается нестационарное резание от стационарного, несво­бодное от свободного, косоугольное от прямоугольного?

3. Приведите примеры способов абразивной обработки резанием. Чем отличается врезное круглое наружное шлифование от продольного?

4. Какие плоскости используются для определения действительных (ки­нематических) углов режущего лезвия? Дайте определения этих плоскостей и измеряемых в них действительных углов режущего лезвия.

5. Приведите основные схемы сливного стружкообразования.

6. Дайте определения глубины резания и глубины врезания. Для каких способов обработки используются обе эти кинематические характеристи­ки? Чем они схожи и чем отличаются?

7. Перечислите основные характеристики подачи и скорости резания, приведите формулы, по которым они вычисляются.

8. Как определяется толщина и ширина срезаемого слоя при различных способах обработки (точении, фрезеровании, нарезании резьбы метчиком)?

9. Охарактеризуйте особенности определения кинематических харак­теристик срезаемого слоя при различных способах абразивного отрезания.

10. Сформулируйте условие сплошности (непрерывности несжимаемой среды) при плоской деформации применительно к резанию. Дайте кинема­тическое определение усадки стружки, выведите формулу Тиме, связываю­щую усадку стружки с передним углом режущего лезвия и углом наклона ус­ловной плоскости сдвига.

11. Сформулируйте условие контакта стружки с инструментом и выве­дите из этого условия формулу для касаггіельной скорости движения струж­ки относительно условной плоскости сдвига и формулу Тиме — Мерчанта для относительного сдвига.

12. Поясните кинематический механизм образования текстуры при ре­зании. Приведите формулу, связывающую угол текстуры стружки с отно­сительным сдвигом.

13. Что может быть использовано в качестве характеристик скоростей деформаций и деформаций при резании?

14. Приведите формулы для оценки скоростей деформаций и распреде­ления деформаций в зоне деформации.