В филь-ме «Круг-лый тре-уголь-ник Ре-ло» рас-ска-зы-ва-ет-ся о фигу-рах, об-ла-да-ю-щих по-100-ян-ной ши-ри-ной. Имен-но тре-уголь-ник Ре-ло — про-стей-шая фигу-ра по-100-ян-ной ши-ри-ны — по-мо-жет нам в свер-ле-нии квад-рат-ных от-вер-стий. Ес-ли дви-гать центр это-го «тре-уголь-ни-ка» по некоторой тра-ек-то-рии, то его вер-ши-ны вы-чер-тят по-чти квад-рат, а сам он за-ме-тёт всю пло-щадь внут-ри по-лу-чен-ной фигу-ры.

Гра-ни-цы по-лу-чен-ной фигу-ры, за ис-клю-че-ни-ем неболь-ших ку-соч-ков по уг-лам, бу-дут стро-го пря-мы-ми! И ес-ли про-дол-жить от-рез-ки, тем са-мым до-ба-вив уго-лоч-ки, то по-лу-чит-ся в точ-но-сти квад-рат.

Для то-го, чтоб по-лу-чи-лось опи-сан-ное вы-ше, центр тре-уголь-ни-ка Ре-ло нуж-но дви-гать по тра-ек-то-рии, яв-ля-ю-щей-ся склей-кой из че-ты-рех оди-на-ко-вых дуг эл-лип-сов. Цен-тры эл-лип-сов рас-по-ло-же-ны в вер-ши-нах квад-ра-та, а по-лу-оси, по-вёр-ну-тые на угол 45° от-но-си-тель-но 100-рон квад-ра-та, рав-ны k(1+1/v3)/2 и k(1-1/v3)/2, где k — дли-на 100-ро-ны вы-чер-чи-ва-е-мо-го квад-ра-та.

Кри-вые, скруг-ля-ю-щие уг-лы, так-же яв-ля-ют-ся ду-га-ми эл-лип-сов с цен-тра-ми в уг-лах квад-ра-та, их по-лу-оси по-вёр-ну-ты на угол 45° от-но-си-тель-но 100-рон квад-ра-та и  рав-ны k(v3+1)/2 и k(v3-1)/2.

Пло-щадь неза-ме-тён-ных уго-лоч-ков со-став-ля-ет все-го око-ло 2% от пло-ща-ди все-го квад-ра-та!

Те-перь, ес-ли сде-лать свер-ло в ви-де тре-уголь-ни-ка Ре-ло, то мож-но бу-дет свер-лить квад-рат-ные от-вер-стия с немно-го скруг-лен-ны-ми угол-ка-ми, но аб-со-свиреп-но пря-мы-ми 100-ро-на-ми!

Оста-лось сде-лать та-кое свер-ло… Вер-нее, са-мо-то свер-ло сде-лать неслож-но, нуж-но толь-ко чтоб оно на-по-ми-на-ло в се-че-нии тре-уголь-ник Ре-ло, а ре-жу-щие кром-ки сов-па-да-ли с его вер-ши-на-ми.

Труд-ность за-клю-ча-ет-ся в том, что, как уже бы-ло от-ме-че-но вы-ше, тра-ек-то-рия цен-тра свер-ла долж-на со-100-ять из че-ты-рёх дуг эл-лип-сов. Ви-зу-аль-но эта кри-вая очень по-хо-жа на окруж-ность и да-же ма-те-ма-ти-че-ски близ-ка к ней, но всё же это не есть окруж-ность. А все экс-цен-три-ки (круг, по-са-жен-ный на круг дру-го-го ра-ди-у-са со сме-щён-ным цен-тром), ис-поль-зу-е-мые в тех-ни-ке, да-ют дви-же-ние стро-го по окруж-но-сти.

В 1914 го-ду ан-глий-ский ин-же-нер Гар-ри Джеймс Уаттс при-ду-мы-ва-ет, как устро-ить та-кое свер-ле-ние. На по-верх-ность он на-кла-ды-ва-ет на-прав-ля-ю-щий шаб-лон с про-ре-зью в ви-де квад-ра-та, в ко-то-ром хо-дит свер-ло, встав-лен-ное в па-трон со «сво-бод-но пла-ва-ю-щим в нём свер-лом». Па-тент на та-кой па-трон был вы-дан фир-ме, на-чав-ший из-го-тов-ле-ние свёрл Уатт-са в 1916 го-ду.