Задачи расчета температурного поля от движущихся источников рассмат­ривались Н. Н. Рыкалиным [87], Дж. К. Йегером. Для того, чтобы учесть движе­ние, период действия источника разбивают на малые интервалы и в каждом из таких интервалов определяют приращение температуры от точечного мгно­венного источника теплоты. Если посто­янный точечный источник тепла движет­ся со скоростью V, то его положение в момент времени т’ после начала нагре­ва определится координатой £ = vt’

(рис. 4.3).

Для мгновенного точечного источни­ка теплоты, выделившего теплоту dQ = q0dx’ в точке О (рис. 4.3), время т"

выравнивания теплоты равно т" = т-т’.

Подставив значения координаты х0 и времени т" в функцию точечного источ­ника (4.9), получим [87]

dT(x,.т)= ^ г ехр

ЦД471С0Т у

Температура за время действия источника от 0 до т [87]

<7ф

г(*од)= [г г. ?—ехр

J Cv[4tcco(t — т

При резании нагрев стружки и детали осуществляется за небольшое время, необходимое для пересечения «стержнем» длины контакта стружки с инстру­ментом или ширины фаски износа. Например, при резании стали со скоростью v=2 м/с и толщиной срезаемого слоя а=0,2 мм, при усадке стружки Q * 2, длине контакта с=0,8 мм и ширине фаски износа h3 = 0,6 мм время нагрева стружки

х’с = ^ = 0,0008 с, а время нагрева детали еще меньше: х’д =h3/v = 0,0003 с.

V

В сравнении со столь малыми значениями времени даже одна секунда яв­ляется достаточно большим временем, в течение которого тепловые процессы практически устанавливаются (стабилизируются). Таким образом, практический интерес представляют приращения температуры при установившемся темпе­ратурном режиме, т. е. при х -»ро и соответственно при т" = х-х’ -> 00. При этом интеграл (4.22) приводится к известному определенному интегралу

(4.23)

где и = —^=гл/7, т = — ,

2Vco 4<а

а температура от движущегося со скоростью v вдоль бесконечного стержня точечного источника теплоты мощностью <?ф

(4.24)

Таким образом, за движущимся источником теплоты температура постоян­на, в то время как перед ним температура убывает по экспоненциальному зако­ну, причем тем быстрее, чем выше скорость V.