4.1. Теплофизические характеристики.

Основной закон теплопроводности

При резании материалов возникающие на поверхностях инструментов тем­пературы определяют работоспособность инструмента и ограничивают произ­водительность обработки. Рассмотрение закономерностей распространения теплоты имеет большое значение для понимания физической сущности и для разработки более универсальных и точных методов расчета характеристик процесса резания. Тепловые расчеты при резании в значительной мере осно­вываются на теории теплопроводности и, в частности, на теории движущихся источников теплоты. Некоторые элементы теории теплопроводности, необхо­димые для освоения теплофизики резания, приводятся ниже.

Температура статистически характеризует интенсивность теплового движе­ния элементарных частиц, или уровень средней кинетической энергии этих частиц, уровень нагрева тела.

При нагреве твердого тела при температурах, меньших, чем температура плавления, т. е. при поступлении в него определенного количества теплоты AQ, повышаются теплосодержание (или энтальпия) AS и температура на некото­рую величину А Т.

Отношение количества теплоты AQ, сообщенного телу, к соответствующему изменению температуры АТ при бесконечно малых изменениях температуры называют теплоемкостью тела С:

л.. A Q сЮ

С = lim — = —. (4.1)

дг-»®д7 dT

Единица теплоемкости — джоуль на кельвин (Дж/К)).

Отношение теплоемкости тела С к его массе М называют удельной тепло­емкостью с (с=С/М). Единица — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).

Теплоемкости расплавленных металлов вблизи температуры начала кри­сталлизации на 10-15 % больше, чем затвердевших. С увеличением темпера­туры удельная теплоемкость несколько возрастает [113].

Отношение теплоемкости тела С к молярной массе вещества ц называют молярной теплоемкостью. Молярная теплоемкость всех жидких металлов приблизительно одинакова и составляет 27-32 Дж/(мольК).

В работах по технологической теплофизике часто используется произве­дение удельной теплоемкости на плотность материала (су), которое факгиче-
ски соответствует отношению теплоемкости тела к единице объема. Эту вели­чину обозначают су или Cv (табл. 4.1) и называют удельной объемной тепло­емкостью. Единица удельной объемной теплоемкости — джоуль на кубический метр-кельвин (Дж/(м3 К)).

Удельная объемная теплоемкость характеризует изменение объемной кон­центрации теплоты при нагреве (или охлаждении) на один градус.

Одним из основных видов теплообмена является передача теплоты тепло­проводностью’в неравномерно нагретой среде. Математическое моделирова­ние процессов теплопроводности сводится к изучению пространственно- временного изменения основной физической величины — температуры Т=Т (x, y,z, x), где х, у, z — координаты, х — время.

Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках простран­ства называется температурным полем.

Если температура не зависит от времени, то поле T(x, y,z) называют ста­ционарным. Различают также двухмерные Т(х, у,х) и одномерные Т(х, х) темпе­ратурные поля, если температура является функцией только одной или двух координат, соответственно. В дальнейшем для обозначения температуры в градусах по шкале Цельсия будет использоваться буква 6, для термодинамиче­ской (абсолютной) температуры, измеряемой по шкале Кельвина, — Т, а для отношения абсолютной температуры Т к абсолютной температуре плавления Г™, (т. е. для гомологической температуры) — буква Т’.

Точки поля, имеющие одинаковую температуру, образуют изотермическую поверхность. Пересечение изотермической поверхности с плоскостью дает изотермическую линию. Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, модуль которого равен производной температуры по этому направлению, называется градиентом температурного поля:

аг_ дТ — дТ — дТ — дп V" “ дх Є*+ ду ву + dz

где v„ — единичным вектор, направленный по нормали к изотермической по­верхности в сторону возрастания температуры; ёх, ёу, ёг — единичные векторы

по осям х, у, z; дТ/дп, дТ/дх, дТ/ду, dT/dz — частные производные температуры по направлениям п, х, у, z.

В частности, для одномерного температурного поля Т(х, х)

дТ —

gradT = — ех. (4.3)

дх

Передача теплоты теплопроводностью происходит по нормали к изотерми­ческой поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей тем­пературой.

Количество теплоты, поступившее через некоторую изотермическую по­верхность площадью F за единицу времени, называют тепловым потоком Ф:

0=dQ/dx,

где Q — количество теплоты, т — время.

Количество теплоты, поступившее через единицу площади изотермической поверхности, называют плотностью теплового потока дф:

_ dQ 1

Основной закон теплопроводности (закон Фурье) гласит, что плотность теплового потока qf* прямо пропорциональна градиенту температуры [59]:

Яф = — Х grade. (4.4)

В частности, для одномерного поля

Я°- Х дх В‘-

Здесь X — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициен­том теплопроводности. Размерность коэффициента теплопроводности — Вт/(м К) — определяется отношением размерностей плотности теплового потока и градиента температуры:

М_ Ьф]

Коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, протекающей за единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины, равном одному градусу.

Для сталей на ферритной основе коэффициент теплопроводности X при­близительно равен 40 Вт/(м К), для меди на порядок выше, для теплоизоляци­онных материалов X «(0,02-0,2) Вт/(м К).

Коэффициент теплопроводности X зависит от температуры. Для сталей, как правило, с увеличением температуры он уменьшается, но могут быть и другие зависимости: сначала рост, затем уменьшение. Однако при тепловых расчетах и удельную теплоемкость, и коэффициент теплопроводности зачастую считают постоянными, не зависящими от температуры.

Теплофизические характеристики некоторых конструкционных и инструмен­тальных материалов, широко применяющихся в машиностроении, приведены в табл. 4.1.

Кроме уже перечисленных основных теплофизических характеристик, ис­пользуются и другие, как правило, выражающиеся через основные (например коэффициент температуропроводности со, коэффициент аккумуляции тепла є):

со = А,/Су, є = уіХСу.