Для нарезания резьбы метчиками наиболее важной силовой характеристи­кой является крутящий момент Ир. Это связано с тем, что при нарезании резь­
бы к метчику должен быть приложен крутящий момент, уравновешивающий момент Ир, возникающий при резании. Осевые и радиальные силы, действую­щие на метчик и деталь, в силу симметрии резьбового отверстия уравновеши­ваются (рис. 2.30).

Приращение крутящего момента АМФ на /-м режущем лезвии метчика оп­ределим по формуле

Д/Икр, =APi0^ = (K^SbSicosX + ^cbh3Bicos^, (2.113)

где Sj и в, — площадь сечения срезаемого слоя и суммарная длина режущих

кромок для /-го лезвия, (3 — угол подъема резьбы, X — угол наклона режущих

кромок, К% — безразмерная удельная сила, определяющаяся так же, как при точении.

Здесь и далее плечо действия силы ДР50 принято постоянным. При этом в качестве диаметра D может быть взят средний диаметр резьбы. Крутящий мо­мент на метчике определится суммированием приращений крутящих моментов, соответствующих всем одновременно работающим режущим лезвиям метчика:

Г) т D т

Чр =-K^SbcosXY, Si +-m<V73cos|3Ј6,, (2.114)

^ /•=і ^ /=і

Таким образом, задача определения крутящего момента при нарезании резьбы метчиком сводится к определению числа т одновременно работающих
режущих лезвий метчика, а также суммарного сечения срезаемого слоя и сум­марной длины режущих кромок.

Число одновременно работающих лезвий метчика сначала увеличивается, а затем, достигнув некоторого числа т, некоторое время остается постоянным, после чего снова уменьшается. Максимальное число т одновременно рабо­тающих режущих лезвий зависит от длины резьбового отверстия детали ій, шага резьбы р, высоты профиля резьбы h0 и угла заборного конуса ці.

Каждое режущее лезвие метчика при нарезании резьбы длиной td получает вращение на угол 0в:

Єв = —2 л.

Изменение угловой координаты 6 в пределах заборного конуса метчика составляет 0М

Ь0<Лду,

(2.116)

Возможны два случая. Первый, когда длина резьбового отверстия больше длины заборного конуса метчика, т. е. когда 0а >6М. Это характерно для ма­шинных метчиков. При этом число режущих лезвий определяют по формуле

(2.117)

Второй случай — при 0Й <6„ и характерен для гаечных метчиков. При этом наибольшее число одновременно работающих режущих лезвий определится по формуле

m = ^-Z. 2л

Рассмотрим схему удаления при­пуска срезаемого первым, вторым, /-м лезвиями метчика и определим пло­щади сечений и суммарные длины режущих кромок. Различным режу­щим лезвиям метчика соответствует постоянная толщина срезаемого слоя (кроме первого и последнего лезвий) и изменяющаяся ширина главной и вспомогательных режущих кромок (рис. 2.31).

Толщина а срезаемого слоя при нарезании резьбы метчиком вычис­ляется по формуле

a = ^sinvj/, (2.119)

где Z — число зубьев (перьев) метчика.

Длина bi = АС главной режущей кромки первого режущего лезвия соглас­но схеме (см. рис. 2.31) может быть вычислена как сумма отрезков АД, ДЕ и ЕС

Ь< =—-— + a(m-1)tgv|/+ a(m-l)ctg(5 + v|/). (2.120)

2 cos у

Площадь сечения, срезаемого первым лезвием, выразим через Ь,

S,=^pft, sinj/. (2.121)

Длина Ь, главной кромки любого следующего лезвия (i=2,…m) соответствен­но будет

bj = Ь, — a(/-l)[ctg(6 + Y|/)+ctg(6-Y|/)]. (2.122)

Для любого значения X расстояние между двумя сторонами профиля резь­бы в направлении оси У запишем в виде (см. рис. 2.31)

Ь(х) = У2 — У, = Ь, — X[ctg(5 + у) + ctg(8 — vj/)l. (2.123)

Таким образом, суммарная площадь сечения слоя, срезаемого т лезвиями:

т «(яі-1) л

ЈS,=S1 + j b(X)dX = — pb1S^r\^^ + b1a(m-^)-

i=^ о

— у (m -1 )2 [ctg(5 + v|/)+ctg(8 — v)]. (2.124)

При определении суммарной длины режущих кромок необходимо учитывать не только главные, но и вспомогательные режущие кромки метчика, которые совпадают с профилем резьбы. Каждое следующее режущее лезвие метчика получает приращение длины двух вспомогательных режущих кромок, распо­ложенных к оси Y под углами (5+у) и (5-у), причем остальная часть профиля резьбы режущего лезвия, соответствующая ранее удаленному припуску, также участвует в трении с обработанными поверхностями. Поэтому длина вспомога­тельных режущих кромок каждого последующего зуба будет увеличиваться как сумма арифметической прогрессии.

Общая длина В, режущих кромок і-го режущего лезвия будет

В, = Ь-, — a(i -1) [ctg(S + у)+ctg(5 — у)]+

Последовательность расчета крутящего момента поясняется алгоритмом (рис. 2.32).

Таким образом, при расчете крутящего момента при нарезании резьбы метчиком следует определить, по какой схеме работает метчик — по схеме машинного или гаечного метчика, определить число режущих лезвий т, участ­вующих в работе, суммарную длину режущих кромок на всех участвующих в

т т

работе режущих лезвиях и суммарное сечение срезаемого слоя: ^В, и ^S,.

/=1 1-і

При этом схему нарезания резьбы гаечным метчиком достаточно рас­сматривать только при врезании режущих лезвий на часть длины заборного конуса метчика, равную длине детали (в, поскольку в дальнейшем при выходе первых режущих лезвий из резания крутящий момент будет уменьшаться.

Вопросы для самопроверки

1. Охарактеризуйте условия пластичности Мизеса и Треска.

2. Что такое «определяющее уравнение»? Приведите примеры опреде­ляющих уравнений, не учитывающих влияния температуры.

3. Приведите экспериментальные данные о влиянии деформации на пре­дел текучести при резании.

4. Связь между технологическими и физическими составляющими силы резания при прямоугольном свободном точении, при несвободном резании.

5. Особенности расчета сил при косоугольном стационарном резании.

6. Приведите формулу Мерчанта о связи угла наклона условной плоско­сти сдвига с углом действия, сопоставьте ее с имеющимися эксперимен­тальными данными, проанализируйте.

7. Как рассчитываются силы резания по касательным напряжениям, усадке стружки, длине контакта стружки с резцом?

8. Приведите формулы и для теоретического определения усадки и дей­ствительного переднего угла схода стружки при постоянных касательных напряжениях.

9. Сравните теоретические результаты с экспериментальными.

10. Удельные силы резания. Влияние условий резания на удельные силы.

11. Какие особенности необходимо учитывать при расчете сил фрезе­рования торцово-коническими прямозубыми фрезами?

12. Охарактеризуйте схему расчета технологических сил при встреч­ном фрезеровании цилиндрическими фрезами с винтовыми зубьями.

13. Охарактеризуйте схему расчета технологических сил при попутном фрезеровании цилиндрическими фрезами с винтовыми зубьями.

14. Каковы особенности расчета проекций силы резания при зенкерова­ний и сверлении?

15. Охарактеризуйте схему расчета крутящего момента при нарезании резьбы метчиком. При несвободном резании.