Фрезерование торцовыми фрезами (торцовое фрезерование) представляет собой нестационарное несвободное резание (рис. 2.25) с круговым движением резания и любым движением подачи в плоскости, перпендикулярной оси вра­щения.

Как следует из вида в основной плоскости (рис. 2.25, а) и сечения в плоско­сти стружкообразования (рис. 2.25, в), торцовое фрезерование имеет много общего с несвободным точением.

Рис. 2.25. Схема сил при несвободном прямоугольном фрезеровании торцово-конической фрезой: а — в основной плоскости; б — в рабочей плоскости; в — в плоскости стружкообра­зования; г — развертка поверхности резания

Оно может быть как косоугольным (Х*0), так и прямоугольным (Х=0). Од­нако для торцовых фрез обычно применяют небольшие углы наклона зубьев. Это связано с тем, что при больших углах X создается неблагоприятная гео­метрия режущего лезвия на вспомогательных режущих кромках, расположен­ных на торце фрезы. Таким образом, влиянием угла X в этом случае оказыва­
ется возможным пренебречь с целью упрощения расчетных формул. В связи с этим ниже рассматривается прямоугольное фрезерование.

При угле в плане <р < 90°, главные режущие кромки фрезы являются образующими конической поверхности. При этом фрезы называют торцово­коническими, а при ф = 90°- торцово-цилиндрическими. Это позволяет исполь­зовать формулы для расчета технологических составляющих силы резания Px, Py, Pz при несвободном точении для определения сил, действующих на зуб

фрезы, находящийся в положении 0 = 90°.

Торцовое фрезерование отличается от точения тем, что если при точении угол 0 между векторами скорости резания и подачи постоянен (0 = const), то при фрезеровании он изменяется в широком диапазоне (рис. 2.25, б). В неко­торых случаях (например при фрезеровании концевыми фрезами) угол контак­та зуба фрезы с обрабатываемой деталью изменяется от 0 до 180°.

Для прямозубой торцовой фрезы число зубьев ZP, одновременно находя­щихся в контакте с обрабатываемой деталью, определится из формулы

SHAPE \* MERGEFORMAT

(2.59)

Zp=INT

(01-00^1, 1

где INT(x) — целая часть х, 01 — 0О — угол контакта фрезы с деталью, а

(2n)/Z — 0Z — угол между двумя соседними зубьями фрезы.

Угловая координата 0, і-го зуба может быть выражена через координату 0* первого зуба

(2.60)

0/=0*+^(/-1)-

Технологические оси при торцовом фрезеровании выбирают неподвижными относительно станка. Две оси (Н и V) располагают в рабочей плоскости, причем ось Н — в направлении подачи SM, а третью ось У — перпендикулярно рабочей плоскости. Таким образом, при фрезеровании система координат X, Y, Z, свя­занная с режущим лезвием, вращается относительно оси У и оси X, Z изменяют свое положение относительно осей Н и V.

Вследствие изменения толщины срезаемого слоя на каждом из работаю­щих зубьев крутящий момент и мощность будут функциями угла 0.

Крутящий момент Мкр и мощность Л/в определим как функции угла 0* пово­рота первого зуба фрезы в пределах периода, равного 0Z, учитывая работу всех находящихся в контакте с деталью зубьев:

(2.61)

Силу Ра, действующую на і-й зуб фрезы, определим по аналогии с вычис­лением силы Рг при несвободном прямоугольном точении:

pzi =K^SbtSz Sine, + (w„hz +OJH0 )(f/sin <p + KsSz ). (2.62)

Подставляя (2.62) в (2.61), получим

(2.63)

Среднее значение крутящего момента определяется по формуле

(2.64)

Аналогично вычисляется и средняя мощность Л/е.

Отношение наибольшего мгновенного значения Мкртах к среднему Мк характеризует неравномерность фрезерования

(2.65)

Ч р. тах

Для торцовых прямозубых фрез характерна значительная неравномер­ность фрезерования. Особенно велика неравномерность фрезерования, когда 01 — 0О < 0Z, т. е. когда в течение некоторой части оборота фрезы под стружкой не находится ни одного зуба.

При больших коэффициентах неравномерности £, усиливается шум в короб­ке скоростей станка, свидетельствующий об ударных нагрузках. Во многих слу­чаях это ограничивает увеличение подачи и глубины фрезерования.

Не меньшее значение имеют изменения величины и направления сил Рн и Pv, действующих на механизмы перемещения стола фрезерного станка, а так­же изменения величины силы Ру, отжимающей фрезу от обработанной по­верхности детали и влияющей на точность обработки. При изменении угла 0 от О до 90° для конкретного зуба имеет место встречное фрезерование, а при 9О°<0<18О° — попутное.

В связи с этим при повороте фрезы силы Рн и Pv могут изменяться не толь­ко по величине, но и по направлению. Все это способствует возникновению вынужденных колебаний.

Сила Pyi на каждом работающем зубе фрезы находится по аналогии с не­свободным прямоугольным точением

Sz sine,

(2.67)

ctgq> +

где

ці j = arcctg

Суммарная сила Ру, действующая вдоль оси фрезы, определится суммиро­ванием СИЛ Pyi

PY = KvSbtSz ^ sin Є, cos ф, + abth3(ctgcp + ^f-Ks lzp. (2.68)

/’=1 V * J

Для определения сил Рн и Ру,- действующих в рабочей плоскости, на оси Н и V проектируются СИЛЫ Pz, (2.63) И Рх/

(2.69)

pxi = KvSbtS2 Sine, sinv|/j + <sbth3,

где ці j — arcctg I ctgcp +

Sz sine, t

Суммируя проекции сил Pzi и Рх/ на оси Н и V по всем зубьям Zp, контакти­рующим с обрабатываемой деталью, получим:

Рн = sine,. + Pz/ cose,) =

/= 1

/=1

p Јcos0, /=1

x sine,- /=1

(2.70)

= SbtSz (Kv ^ sin2 Є, sin у, + ^ sin 26,) /=1 + a bth3

——+ks — sincp t

sin4 -^KvXsin20#sin4’/ (=1 ^ /=1

pv=^{- Pxi cose, + Pa sine,) = SbfSz

/=1

(2.71)

ЈcosЄ, — n, /и

ZsinG, /=1

-Gbthz

— + K,

вІПф

f

Анализ изменения всех составляющих силы фрезерования и крутящего мо­мента необходим для оптимизации режимов фрезерования и конструкции фрез.

2.1. Силы при фрезеровании цилиндрическими фрезами с винтовыми зубъями

Технологические оси при фрезеровании цилиндрической фрезой на гори­зонтально-фрезерном станке направляют таким образом, чтобы две оси (Н и V)

находились в рабочей плоскости: одна из осей — в направлении подачи, а дру­гая — ей перпендикулярна, а третья ось W, перпендикулярная рабочей плоско­сти, совпадала с осью вращения фрезы (рис. 2.26).

Рис. 2.26. Схема технологических осей и приращений сил при встреч­ном фрезеровани цилиндрической фрезой с винтовыми зубьями: а — в рабочей плоскости; б — в основной плоскости; в — в плоскости резания; г — на развертке поверхности резания; д — фрагмент развертки поверхности реза­ния; е — в плоскости стружкообразования

К технологическим силовым характеристикам процесса фрезерования ци­линдрическими фрезами относят вертикальную Pv, горизонтальную Рн и осе­вую Ри/силы, а также крутящий момент Мкр и мощность Л/е.

Горизонтальная сила Рн направлена по подаче SM — При встречном фрезе­ровании векторы подачи SM и силы Рн направлены навстречу друг другу, а при попутном — в одном направлении (рис. 2.27).

При наличии зазоров в механизме подачи при попутном фрезеровании стол фрезерного станка может перемещаться рывками, что приводит к резкому из­менению толщины срезаемого слоя, сил фрезерования и к поломке фрезы.

Во избежание этого для работы с попутной подачей станки оборудуются на­тяжными устройствами, воздействующими на стол в направлении против пода — чи SM с силой, превышающей Рн. При отсутствии натяжных устройств встреч­ное фрезерование с этой точки зрения является предпочтительным.

Рис. 2.27. Схема технологических осей и приращений сил при попут­ном фрезеровании цилиндрической фрезой с винтовыми зубьями: а — в рабочей плоскости, б — в основной плоскости, в — в плоскости резания, г-на развертке поверхности резания, д — фрагмент развертки поверхности резания, е — в плоскости стружкообразования

Вертикальная сила Pv прижимает стол фрезерного станка к направляющим. Неблагоприятным является случай, когда сила Pv изменяет свое направление и, будучи направленной вверх, отрывает стол от направляющих. С этой точки зрения схема встречного фрезерования менее благоприятна. При встречном фрезеровании сила Pv уменьшается и может изменить направление с увеличе­нием глубины врезания е. В связи с этим при расчете режимов резания при фрезеровании необходимо учитывать величину и направление силы Pv. При попутном фрезеровании сила Pv всегда направлена вниз, что благоприятно сказывается на плавности перемещения стола.

Осевая сила Pw прижимает фрезу к шпинделю, или, напротив, отрывает ее от шпинделя станка вдоль оси его вращения. Крутящий момент Мкр относи­тельно оси шпинделя (или фрезы) нагружает фрезу и механизм коробки скоро­стей станка и вместе с частотой вращения п определяет мощность Ne привода главного движения. Изменение крутящего момента на шпинделе фрезы харак­теризует неравномерность фрезерования. С этой точки зрения наиболее бла­гоприятной является схема равномерного фрезерования (см. рис. 2.26 и 2.27), а наименее благоприятным является случай, когда для некоторой части пово­рота фрезы ни один зуб не находится под стружкой.

Как и при точении, технологические составляющие силы при свободном ко­соугольном фрезеровании определим, проектируя на технологические оси си­лы стружкообразования R и силы на задних поверхностях режущих зубьев.

Особенности расчета силовых характеристик при фрезеровании цилиндри­ческими фрезами с винтовыми зубьями в сравнении с рассмотренным выше свободным косоугольным точением связаны с тем, что фрезерование является нестационарным резанием. В отличие от рассмотренного выше торцового пря­моугольного фрезерования при фрезеровании цилиндрическими фрезами с винтовыми зубьями необходимо учитывать влияние угла наклона режущих кромок X.

При косоугольном фрезеровании изменения толщины срезаемого слоя, а также величины и направлений приращений сил в плоскости стружкообразова­ния обусловлены не только вращением фрезы, но и тем, что различным участ­кам режущей кромки одного режущего зуба соответствуют различные углы контакта рассматриваемого участка режущей кромки с поверхностью резания. В связи с этим для винтового зуба цилиндрической фрезы понятия проекций силы стружкообразования в плоскости стружкообразования и сил на задней поверхности режущего лезвия могут быть применены только к элементарной длине режущей кромки, т. е. следует говорить не о самих силах, а только об их приращениях.

Расчет сил начнем с определения приращения силы Д/^, приняв, что ось % находится в плоскости резания и перпендикулярна режущей кромке (см. рис. 2.26, в, рис. 2.27, в):

AR^ = K^SbaAb = K^SbSz sin 0ctgX(D/2)A0. (2.72)

Для прямозубой цилиндрической фрезы (т. е. при X =0) вместо приращения ширины среза ЛЬ следует использовать ширину среза В, равную глубине реза­ния t. Однако при расчетах на ЭВМ, чтобы не приводить формулы для этого частного случая, можно рассматривать прямозубую фрезу как фрезу с винто­вым зубом с малым значением угла X, например, X = 1°.

Введем дополнительную систему координат ц.0.£о<уо; ось £о совпадает со скоростью резания, ось цо направлена вдоль оси фрезы (или образующей ци­линдрической поверхности), а ось v0 перпедикулярна двум другим осям и, сле­довательно, направлена в радиальном направлении в поперечном сечении фрезы.

Проекции приращения силы Aна оси ц0,£,0 будут:

ДРм0 = ЛRK sin X = K^SbSz(D/2)cos A. sin 0Д0, (2.73)

2

AR^O = AR^ cosX = K^SbSz (D/2)C0S ^іпЄДЄ. (2.74)

sin A.

В основной плоскости |x0,v0 на стружку действуют две силы: AЯц0 (2.73) и A Rv0:

ARv0 = KvSbaAb = KvSbSz sin 0CtgX(D/2)Ae, (2.75)

S D 1

где л = Sz sinQcosX, S, = —, Ab =————— A9.

nz 2 sink

Принято, что направление схода стружки в этой плоскости совпадает с на­правлением равнодействующей этих сил. Следовательно, угол отклонения вектора схода стружки в основной плоскости от нормали к режущей кромке

V! =arctg[(/<Ј /Kv )sinX].

При свободном косоугольном резании проекции силы стружкообразования AR^0,ARv0 и силы на задней поверхности режущего лезвия могут быть одно­временно показаны в рабочей плоскости. С учетом сил на задней поверхности получим

Де, (2.76)

( D cos2 X. п и D 1 ^

KtSbSz————— sin 0 + 0,4 abh3

5 2 sin Л. ь 3 2 sin X

A PvQ = KvSbSz J ctgA. sin 0 + abh3 ^ ctgX JaO. (2.77)

Проектируя приращения сил AP^0, APv0 на оси Via Н, получим формулы для приращений технологических составляющих силы фрезерования APv, АРн:

1

А Ру =APvq cose-AP^o sine = — SbSzDctgX[Kv sin2 6-K^ cosA.(1-

S к 1 cos Є — 0,4 —————- sine ob cosX

f _

Д6, (2.78)

1

— cos 2Є)] АЄ + — abh3DctgX

1

ДPH = ДР^о cos6 +ДРу0 sin6 = — SbSzDctgX[K^ cosXsin26 + Kv (1-

sin 0 + 0,4

(2.79)

-COS0

Д0.

сть cos A.

— cos20]A0 + — abh3DcgX

Для приращений крутящего момента АМкр и мощности АЛ/е соответствен­но получим

А Мка = ДЯ0 ^10’3 = SbSz —ctgA10~3(K, cos X sin 0 +

2 4 4

(2.80)

)A0 •

+ 0,4————

ab Sz COS A,

В дальнейшем для упрощения расчетов принято, что удельные силы K^,KV

не зависят от угла 0. В связи с этим рекомендуется определять удельные силы K^,KV для угла 0ср, соответствующего среднему значению sin0. Для встреч­ного фрезерования

2 • 2 sin —

— fn sin0d0 ^ о и

0ср = arcsin для попутного

(2.81)

= arcsin

0

м

2 . 2 (я — 0М) sin^ ^1 тс-0„ 2

0ср = arcsin

(2.82)

При определении интегральных силовых характеристик необходимо знать угловые координаты (01f и 02,) начала и конца каждого /-го зуба фрезы, участ­вующего в резании. Для получения полной картины достаточно рассмотреть поворот фрезы на угол между двумя зубьями

(2.83)

0 -2п 02 -т

(2.84)

Этому углу соответствует приращение зуба фрезы вдоль ее оси на осевой шаг, мм

foc = 2-e*ctg*-

По заданным глубине резания t (ширине фрезерования), глубине врезания е и диаметру фрезы D определим наибольшее изменение угла контак­та Д0, (рад) в пределах рабочего участка режущей кромки одного работающего зуба
и наибольшее изменение угла контакта 0М (рад) для фиксированной точки зуба при вращении фрезы

(2.86)

0М =arccos^1-^j.

Начальное положение первого зуба выберем соответствующим моменту начала его врезания, т. е. когда координаты начала и конца зуба совпадают в одной точке (см. рис. 2.27). При повороте фрезы на угол 0*, равный

(2.87)

где к= 1, 2, 3 … N+1, число зубьев Zp, находящихся в контакте с деталью, оп­ределится по формуле

. (2.88)

+ 1 = /Л/Т

Zp =INT

nD z

2n z

где INT(x) — целая часть числа x.

При вращении фрезы и показанном на рис. 2.26 наклоне режущего лезвия угловые координаты 01( начала /-го зуба определяются пересечением /-го зуба

с ломаной линией ABC, а координаты 02/ конца /-го зуба соответственно — линией ADC (рис. 2.28).

Рис. 2.28. Схема расположения зубьев фрезы на развертке поверхности резания

Для любого заданного угла поворота фрезы ДЄ* (О ^ Д0* £ 0г) координа­ты 01( начала /-го зуба будут

0 { е0, 0*+(/-1)0,, до,

1′ [в* — Д01 + (/ — 1)Є2, 0* + (/ — l)ez > Д6-|, ( }

где 0О = 0 для встречного фрезерования и 0О = я -0М- для попутного фрезе­рования.

Координаты 02( конца і-го зуба соответственно будут

_ Г0Л +(/-1)0z, Qk+(l-i)Qz<(D/2)Qw 21 I в!, 0*+(/-1)0z>(D/2)0Mi (- }

где 0, = 0М — для встречного и 0, = я — для попутного фрезерования.

Мгновенное значение крутящего момента Мкр получим, интегрируя (2.80) и суммируя крутящие моменты от всех Zp зубьев, одновременно находящихся в контакте с обрабатываемой деталью (Н м),

Zp

Мкр =0,25-10 3S/)SrD2ctgA.^[K4cosA,(cos01/-cos02/)+

/=і

(291)

Мгновенная мощность Ne резания соответственно определится соотноше­нием (кВт)

Л/е=??Чо 10-3. (2.92)

Интегрируя приращения сил (2.78), (2.79) и (2.73), найдем силы Pv, Рн и Pw:

Pv = 0,125SbSzDctgA.^ [Kv (cos 201( — cos 202)) — 2K% cos Х(в2, — 01,)+

/и

+ К і cos A.(sin 202, — sin 201()| + 0,5a bh3DctgX2^ [(sin 02, — sin 01()-

/=1

-0,4—f cos 01 / — cos 02/ 1]; (2.93)

COS Л, V J

PH =O,125SbSzDctg^[-Kv(sin202/ -sin2%)+Kv(Q2i -01()+

/=1 + О-47^Т^’П02′ — Sin01/ )]• COS Л,

(2.94)

(2.95)

PW =R10 =0,5KЈ>SbSzDcos‘kY,[cos®M — COS02;

/=1

Поскольку угловые координаты 01( и 02( начала и конца /-го зуба, а также

число зубьев Zp, зависят от угла поворота фрезы 0*, то силы PV, PH, PW, кру-

тящий момент /Икр и мгновенную мощность Л/е следует рассматривать как

функции угла 0* с периодом 0г.

Использование ЭВМ позволяет получить графики этих функций, определить средние и максимальные значения. Так, например, среднее значение для крутящего момента Мкс

1 N+1

N+1 ( ч X Мкр [к. к=1 4 ‘

(2.96)

Л/ + 1

0 JqZ ^кр “

Отношение максимального крутящего момента к среднему (или максималь­ной мощности к средней) называют коэффициентом неравномерности фре­зерования.

Для условий равномерного фрезерования, при которых глубина фрезерова­ния (ширина фрезеруемой поверхности) кратна осевому шагу зубьев фрезы, коэффициент неравномерности равен единице, а формулы для крутящего момента и сил резания упрощаются: резание несколькими зубьями эквива­лентно работе одного зуба с координатами начала и конца 0О и 0,:

МКр =0,25-10 3 SbSzD2cAgX[K^ cosA,( cos0o — cos0-( ] +

(2.97)

Pv = 0,125SbSzDctg[Kv(cos 20o — cos 20,)-2K;=cos A.(0, -0O) +

+ cos X(sin 20, — sin 20o)j + O. Sa^DctgAJsin 0, — sin 0O —

0,4 —-—(cos0o -cos01)], (2.98)

cos A.

Рн = 0,125SbSzDctgX[-Kv(sin20, — sin20o)+ Kv(0, — 0O)| +

+ cos A.(cos 20o — cos 20, )j + 0,5afi/73Dctg A.[cos 0O — cos 0, +

(2.99)

(2.100)

Pw =0,5K^S^SzDcosA, f cosGq — cos©!

При равномерном фрезеровании может быть достигнута более высокая производительность. Это особенно важно для массового производства.