Первые теоретические формулы для расчета сил резания были предложены К. А. Зворыкиным [82] и Ф. Мерчантом [4]. Они основывались на схеме зоны стружкообразования с единственной плоскостью сдвига.
Рис. 2.13. Схема сил в плоскости стружкообразования, действующих на стружку со стороны передней поверхности инструмента и условной плоскости сдвига |
Рассматривались только силы, действующие в плоскости стружкообразования на стружку со стороны передней поверхности и детали (рис. 2.13). Силы взаимодействия резца с деталью по задней поверхности не учитывались. Кроме того, предполагалось, что контактное взаимодействие стружки и инструмента осуществляется по закону внешнего трения и что касательные напряжения ту в зоне стружкообразования И КОЭффИЦИеНТ ТреНИЯ (J. на передней поверхности известны и не зависят от угла наклона условной плоскости сдвига [4, 82].
Расчет сил резания основывался на условиях равновесия сил, действующих на стружку со стороны передней поверхности и плоскости сдвига, а также на теоретическом определении угла наклона зоны стружкообразования [4].
По известным толщине среза а, ширине среза Ь, касательному напряжению в условной плоскости сдвига ту и теоретически определяемому углу фу рассчитывалась касательная составляющая силы стружкообразования Р, в условной плоскости сдвига (см. рис. 2.13):
ab
(2.34) |
Рт =ту
Sin9y
Согласно схеме сил направление равнодействующей R определялось через известные значения переднего угла у и угла трения г|, гдег| = arctgia, ц — коэффициент трения:
li-F/N,
F и N — физические составляющие силы R соответственно касательная и нормальная относительно передней поверхности режущего лезвия.
Угол со наклона силы стружкообразования R к скорости резания получил название угла действия [82]
со = г| — у. (2.35)
Из схемы (см. рис. 2.13) следует, что модуль силы стружкообразования R может быть вычислен, если известны площадь сечения срезаемого слоя, среднее касательное напряжение ту, угол наклона условной плоскости сдвига сру и
угол действия со:
R =—— ^^—————————— . (2.36)
cos(cpy+a>) cos(q)y +<D)sincpy
Как было показано выше, для расчета технологических составляющих силы резания необходимо знать проекции силы стружкообразования R на осях £ и v. При прямоугольном резании ось £, совпадает по направлению со скоростью резания, а ось v — с проекцией скорости стружки на основную плоскость. Проецируя силу R на осях Е, и v, получим
T„a6cosco
Rt = R cos со =——————— = KfSbSt,
s cos(<py +co)sin<py s
(2.37)
Tua6sinco
Rv = R sin to =———— ———- = KvSbSt,
cos(<py +co)sin<py
где и Kv-удельные силы стружкообразования:
к ту cos(arctg ц — у)
(2.38) |
^ Sb cos(фу + arctg ц — у) sin фу ’
к ту sin(arctgn — у)
v Sb cos( фу + arctg ц — у) sin фу
Таким образом, при принятых допущениях, что касательное напряжение В условной ПЛОСКОСТИ сдвига Ху И коэффициент трения |Д постоянны и известны, удельные силы стружкообразования К^ и Ку являются функциями только одного неизвестного фактора — угла наклона условной плоскости сдвига <ру.
При определении угла фу Ф. Мерчант [4] исходил из гипотезы о минимуме мощности стружкообразования: Nc = R^v = min. Из необходимого условия минимума мощности стружкообразования
dNc _ dfcv) _ о
С/фу С/фу
следует |
TytfbvCOSCD г / Ч / 1
[-Sin(q)y Н — СО)вІПфу +COs(q)y +COjCOS9y ]=0,
[cos(фу +G))siri9y ]
откуда
соз(2Фу+(о)=0 и Фу = + (2.39)
Аналогичные по структуре формулы для теоретического определения угла Фу были получены Е. Х. Ли и Б. В. Шаффером [4], а впоследствии и многими
другими. В обобщенном виде они могут быть представлены уравнением [4]
Рис. 2.14. Влияние угла действия на угол наклона условной плоскости сдвига: 1 — по Эрнсту и Мерчанту; 2 — по Ли и Шафферу; 3 — эксперимент Н. Н. Зорева [3]: резание стали 20Х, у=20° |
С1Фу + С2(п — у) = С3. (2 40)
Рис. 2.15. Влияние скорости резания на угол наклона условной плоскости сдвига: 1 — по Эрнсту и Мерчанту; 2 — по Ли и Шафферу; 3 — эксперимент Н. Н. Зорева: резание меди, у=20°, со=20°30′ |
Решения Ф. Мерчанта [4], Е. Х. Ли и Б. В. Шаффера [4] и других подвергались широкой экспериментальной проверке.
Некоторые из экспериментальных данных, полученных Н. Н. Зоревым [37], представлены на рис. 2.14-2.17.
Из сопоставления экспериментальных и теоретических результатов видно, что теории Ф. Мерчанта, Е. Х. Ли и Б. В. Шаффера дают существенно завышенные значения для угла фу по сравнению с экспериментальными
(см. рис. 2.14, 2.15, 2.17).
Теоретические решения не отражают наблюдавшегося в опытах влияния скорости резания (см. рис. 2.15, 2.16), переднего угла и прочностных характеристик обрабатываемого материала (см. рис. 2.17) на угол наклона зоны стружкообразования.
Рис. 2.16. Зависимости угла наклона условной плоскости сдвига от угла действия при резании стали ЗОХ, у = 10: 1 — v = 1,0 — 2,3 м/с; 2 — v = 0,0007 — 0,15 м/с [37] |
Теории Ф. Мерчанта, Е. Х. Ли и Б. В. Шаффера и других оказали большое влияние на взгляды нескольких поколений исследователей о взаимосвязи явлений при резании и широко использовались при разработке теоретических методов расчета сил резания. Однако при этом некоторые параметры процесса резания (чаще всего — усадка стружки и коэффициент трения) определялись из эксперимента.
200 400 600 800 Д25,МПа Рис. 2.17. Влияние переднего угла и экстраполированного предела прочности на угол наклона плоскости сдвига: 1,2- по Эрнсту и Мерчанту, Ли и Шафферу; 3 — резание при нулевом угле действия по Н. Н. Зореву [37] |
В предложенных методиках расчета сил резания [37] используются построенные на основании номограммы для определения коэффициента трения ц экспериментальные данные об усадке стружки, эмпирические формулы для расчета касательного напряжению ту в зоне стружкообразования по прочностным характеристикам обрабатываемого материала при растяжении, эмпирические сведения о сумме углов наклона зоны стружкообразования и действия: сру + со = С.
По методике А. М. Розенберга [86] для расчета сил резания также необходимо знать усадку С, стружки и коэффициент трения ц на передней поверхности. Среднее касательное напряжение ту в условной плоскости сдвига рассчитывалось по прочностным характеристикам обрабатываемого материала с0 и п, определенным в опытах по сжатию.
Таким образом, методы расчета удельных сил резания в значительной мере оставались эмпирическими. Использование допущения о постоянстве угла
трения на передней поверхности, по-видимому, должно быть ограничено условиями резания, при которых отсутствует пластический контакт стружки с инструментом.